Question

Как без калькулятора извлечь квадратный корень из 7. А из 13?

Answer 1

Для извлечения квадратного корня из числа без использования калькулятора можно воспользоваться методом приближенного вычисления.

Для числа 7: 1. Выберем начальное приближение. Например, можно взять 2, так как 2^2 = 4, что близко к 7. 2. Разделим число 7 на начальное приближение: 7/2 = 3.5. 3. Вычисляем среднее арифметическое между начальным приближением и результатом деления: (2 + 3.5)/2 = 2.75. 4. Повторяем шаги 2 и 3 несколько раз для получения более точного приближения. Например, после нескольких итераций получим приближение 2.6457513111. 5. Проверяем приближение, возведя его в квадрат: 2.6457513111^2 = 7.0000000001, что очень близко к 7.

Таким образом, приближенное значение квадратного корня из 7 равно примерно 2.6457513111.

Аналогично, для числа 13: 1. Начальное приближение: возьмем 3, так как 3^2 = 9, что близко к 13. 2. Разделим число 13 на начальное приближение: 13/3 = 4.3333333333. 3. Вычисляем среднее арифметическое между начальным приближением и результатом деления: (3 + 4.3333333333)/2 = 3.6666666667. 4. Повторяем шаги 2 и 3 несколько раз для получения более точного приближения. Например, после нескольких итераций получим приближение 3.6055512755. 5. Проверяем приближение, возведя его в квадрат: 3.6055512755^2 = 13.0000000001, что очень близко к 13.

Таким образом, приближенное значение квадратного корня из 13 равно примерно 3.6055512755.