Question

Решите сестему! 3х+5у=16 2х+3у=9

Answer 1

Для решения системы уравнений

\[ \begin{align*} 3x + 5y &= 16 \quad (1) \\ 2x + 3y &= 9 \quad (2) \end{align*} \]

можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод сложения/вычитания уравнений или метод определителей.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Мы можем умножить одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициент при одной из переменных совпадал с коэффициентом в другом уравнении. Для этого давайте умножим первое уравнение на 3 и второе на 5, чтобы коэффициенты при \(y\) сравнялись:

Умножим (1) на 3:

\[ 9x + 15y = 48 \quad (3) \]

Умножим (2) на 5:

\[ 10x + 15y = 45 \quad (4) \]

Теперь вычтем (4) из (3):

\[ \begin{align*} (9x + 15y) - (10x + 15y) &= 48 - 45 \\ - x &= 3 \\ x &= -3 \end{align*} \]

Теперь, зная \(x\), мы можем подставить его значение в любое из исходных уравнений, например, в (1):

\[ 3(-3) + 5y = 16 \]

\[ -9 + 5y = 16 \]

\[ 5y = 25 \]

\[ y = 5 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -3, \quad y = 5 \]

Проверим это, подставив значения \(x\) и \(y\) в оба исходных уравнения:

Для (1):

\[ 3(-3) + 5(5) = -9 + 25 = 16 \]

Для (2):

\[ 2(-3) + 3(5) = -6 + 15 = 9 \]

Оба равенства выполняются, подтверждая правильность наших значений \(x\) и \(y\).