Question

Библиотеке нужно переплести 1800 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 3 дня, а вторая за 6 дней. За сколько дней переплетут все книги обе мастерские, если будут работать одновременно? (Считать , что переплет каждой книги расходуется одинаковое время.)

Answer 1

Давайте обозначим количество книг, которые нужно переплести, как \(К\). Первая мастерская может переплести \(К\) книг за 3 дня, а вторая мастерская - за 6 дней. Если обе мастерские будут работать одновременно, то они будут переплетать книги параллельно.

Обозначим время, за которое обе мастерские переплетут все книги, как \(Т\). Тогда можно составить уравнение:

\(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{Т}\)

Решив это уравнение, мы найдем значение \(Т\), то есть время, за которое обе мастерские переплетут все книги.

Сначала найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения. Общий знаменатель - 6, поэтому у нас получится:

\(\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{Т}\)

Сложим числители:

\(\frac{3}{6} = \frac{1}{Т}\)

Теперь найдем \(Т\):

\(Т = \frac{6}{3} = 2\)

Таким образом, обе мастерские переплетут все 1800 книг за 2 дня, если будут работать одновременно.