Question

1.      Сколько можно составить  шестибуквенных «слов» из алфавита в 32 буквы таких, что никакие две одинаковые буквы не стояли бы рядом?2.      Алфавит состоит из трех букв. Каждое «слово»  языка содержит любое число букв, но не более четырех. Сколько в этом языке существует фраз,  содержащих ровно пять (непустых) слов?3.      В двенадцатиричной системе  счисления имеется 12 цифр. Сколько в этойсистеме имеется  семизначных чисел? 4.     Сколько можно составить пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5?

Answer 1

1. Сколько можно составить шестибуквенных «слов» из алфавита в 32 буквы таких, что никакие две одинаковые буквы не стояли бы рядом?

Из алфавита в 32 буквы можно составить шестибуквенные "слова" так, чтобы никакие две одинаковые буквы не стояли рядом. Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики.

У нас есть 32 буквы в алфавите, и мы хотим составить шестибуквенные "слова". При составлении каждой буквы мы должны выбирать из оставшихся 31 буквы (так как мы не можем использовать одинаковые буквы рядом). Таким образом, количество возможных шестибуквенных "слов" будет равно:

32 * 31 * 31 * 31 * 31 * 31 = 32 * (31^5) = 32 * 286,291,151 = 9,204,517,632

Таким образом, можно составить 9,204,517,632 шестибуквенных "слов" из алфавита в 32 буквы, таких, что никакие две одинаковые буквы не стоят рядом. [[1]]

2. Алфавит состоит из трех букв. Каждое "слово" языка содержит любое число букв, но не более четырех. Сколько в этом языке существует фраз, содержащих ровно пять (непустых) слов?

Если алфавит состоит из трех букв, а каждое "слово" содержит любое число букв, но не более четырех, то мы можем рассмотреть все возможные комбинации слов, начиная с одного слова и заканчивая пятью словами.

Для каждого числа слов от одного до пяти, мы можем выбрать любую комбинацию букв из алфавита. Таким образом, количество фраз, содержащих ровно пять (непустых) слов, будет равно сумме количества комбинаций для каждого числа слов от одного до пяти.

Давайте рассмотрим каждое число слов отдельно:

- Для одного слова: у нас есть три возможные комбинации. - Для двух слов: у нас есть три возможные комбинации для первого слова и три возможные комбинации для второго слова, что дает нам 3 * 3 = 9 комбинаций. - Для трех слов: у нас есть три возможные комбинации для каждого слова, что дает нам 3 * 3 * 3 = 27 комбинаций. - Для четырех слов: у нас есть три возможные комбинации для каждого слова, что дает нам 3 * 3 * 3 * 3 = 81 комбинацию. - Для пяти слов: у нас есть три возможные комбинации для каждого слова, что дает нам 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 комбинации.

Таким образом, общее количество фраз, содержащих ровно пять (непустых) слов, будет равно сумме всех комбинаций для каждого числа слов:

3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 363

В этом языке существует 363 фразы, содержащих ровно пять (непустых) слов. [[2]]

3. В двенадцатиричной системе счисления имеется 12 цифр. Сколько в этой системе имеется семизначных чисел?

В двенадцатиричной системе счисления имеется 12 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Чтобы определить количество семизначных чисел в этой системе, мы можем рассмотреть каждую позицию числа от самой левой до самой правой.

В самой левой позиции числа (самой значимой) мы не можем использовать цифру 0, поэтому у нас есть 11 возможных цифр для выбора. В остальных шести позициях числа у нас есть 12 возможных цифр для выбора.

Таким образом, общее количество семизначных чисел в двенадцатиричной системе счисления будет равно:

11 * (12^6) = 11 * 2,176,782,336 = 23,944,605,696

В двенадцатиричной системе счисления имеется 23,944,605,696 семизначных чисел. [[3]]

4. Сколько можно составить пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5?

Чтобы определить количество пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5, мы можем рассмотреть каждую позицию числа от самой левой до самой правой.

В самой левой позиции числа (самой значимой) у нас есть 9 возможных цифр для выбора (от 1 до 9, исключая 0 и 5). В остальных четырех позициях числа у нас есть 10 возможных цифр для выбора (от 0 до 9).

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5, будет равно:

9 * (10^4) = 9 * 10,000 = 90,000

Можно составить 90,000 пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5. [[4]]