Question

Найдите площадь параллелограмма, если его стороны 6 и 8см, а один из углов 150°

Answer 1

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]

где: - \( a \) и \( b \) - длины сторон параллелограмма, - \( \theta \) - угол между этими сторонами в радианах.

В данном случае, у вас есть стороны \( a = 6 \) см и \( b = 8 \) см, а также угол \( \theta = 150^\circ \). Преобразуем угол в радианы, так как функция синуса в формуле принимает аргумент в радианах.

\[ \theta_{\text{рад}} = \frac{150 \cdot \pi}{180} \]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ S = 6 \cdot 8 \cdot \sin\left(\frac{150 \cdot \pi}{180}\right) \]

Вычислим:

\[ S = 6 \cdot 8 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) \]

\[ S = 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ S = 24 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет \( 24 \cdot \sqrt{3} \) квадратных сантиметра.