Question

Решите неравенство: |2-x|>1/3

Answer 1

Давайте решим неравенство \( |2 - x| > \frac{1}{3} \) пошагово.

1. Выразим абсолютное значение: Разберем два случая, в зависимости от знака \( (2 - x) \): - Когда \( (2 - x) \geq 0 \), тогда \( |2 - x| = (2 - x) \). - Когда \( (2 - x) < 0 \), тогда \( |2 - x| = -(2 - x) \).

2. Решение первого случая: Если \( (2 - x) \geq 0 \), то неравенство примет вид: \[ 2 - x > \frac{1}{3} \] Теперь решим это неравенство: \[ -x > -\frac{5}{3} \] Умножим обе стороны на -1, поменяем знак: \[ x < \frac{5}{3} \]

3. Решение второго случая: Если \( (2 - x) < 0 \), то неравенство примет вид: \[ -(2 - x) > \frac{1}{3} \] Раскроем скобки, поменяем знак: \[ x - 2 > \frac{1}{3} \] Теперь прибавим 2 к обеим сторонам: \[ x > \frac{7}{3} \]

4. Объединение решений: Таким образом, у нас есть два интервала, в которых \( x \) удовлетворяет исходному неравенству: - Когда \( x < \frac{5}{3} \) - Когда \( x > \frac{7}{3} \)

5. Итоговый ответ: Решение исходного неравенства \( |2 - x| > \frac{1}{3} \) — это объединение двух интервалов: \[ x \in \left( -\infty, \frac{5}{3} \right) \cup \left( \frac{7}{3}, +\infty \right) \]