Question

Степенью одночлена называют сумму показателей  переменных одночлена (например, хуь — одночлен 6-й  степени). Степенью многочлена называют наибольшую из  степеней одночленов, составляющих многочлен.  Представьте многочлен а6 + а4 +а2b2 +b4 - b6 в виде произведения многочленов второй степени. 

Answer 1

Для представления многочлена a^6 + a^4 + a^2b^2 + b^4 - b^6 в виде произведения многочленов второй степени, можно воспользоваться формулой разности кубов.

Мы знаем, что формула разности кубов имеет вид: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применим эту формулу к нашему многочлену:

a^6 + a^4 + a^2b^2 + b^4 - b^6 = (a^2)^3 - (b^2)^3

Теперь представим каждый многочлен в виде произведения многочленов второй степени:

(a^2)^3 - (b^2)^3 = (a^2 - b^2)((a^2)^2 + (a^2)(b^2) + (b^2)^2)

(a^2)^3 - (b^2)^3 = (a^2 - b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4)

Таким образом, многочлен a^6 + a^4 + a^2b^2 + b^4 - b^6 можно представить в виде произведения многочленов второй степени:

(a^6 + a^4 + a^2b^2 + b^4 - b^6) = (a^2 - b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4)