Question

Математика 11 класс 1) Найти наименьшее значение функции f(x)=x⁴-2x²+5 [-2 ; 0,5] 2) Найти наименьшее значение функции f(x)= на отрезке [1,5 ; 3] P.S. "/" - дробная черта

Answer 1

1) Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = x⁴ - 2x² + 5 на отрезке [-2, 0.5], нужно найти точку, где функция достигает своего минимума.

Сначала найдем производную функции f'(x): f'(x) = 4x³ - 4x

Затем найдем критические точки, при которых производная равна нулю: 4x³ - 4x = 0 4x(x² - 1) = 0 x = 0, x = -1, x = 1

Проверим значения функции в этих точках: f(0) = 0⁴ - 2 * 0² + 5 = 5 f(-1) = (-1)⁴ - 2 * (-1)² + 5 = 7 f(1) = 1⁴ - 2 * 1² + 5 = 4

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = x⁴ - 2x² + 5 на отрезке [-2, 0.5] равно 4 и достигается при x = 1.

2) Для нахождения наименьшего значения функции f(x) на отрезке [1.5, 3], нужно также найти точку, где функция достигает своего минимума.

Предполагая, что форма функции f(x) не задана, невозможно точно найти значение наименьшего значения без дополнительной информации о функции.