Question

Биссектриса угла А параллелограмма АBСД делит сторону СД в отношении 1:3 считая от вершины угла С .Найти стороны если периметр равен 84 сантиметра

Answer 1

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства биссектрисы и параллелограмма. Давайте начнем по шагам.

1. По свойству биссектрисы угла, мы знаем, что биссектриса делит противоположную сторону параллелограмма на две части, пропорциональные смежным сторонам. В данном случае, биссектриса угла C делит сторону СД в отношении 1:3. Это означает, что от точки деления до точки D расстояние в 3 раза больше, чем от точки деления до точки С.

2. Пусть расстояние от точки деления до точки D будет равно x. Тогда расстояние от точки деления до точки С будет равно 3x.

3. Согласно свойству параллелограмма, противоположные стороны равны. Это означает, что сторона AB будет равна стороне СД.

4. Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. Мы знаем, что периметр равен 84 сантиметра. Так как сторона AB равна стороне СД, периметр параллелограмма можно выразить следующим образом: AB + BC + CD + DA = 84.

5. Заменим стороны AB и CD на x и стороны BC и DA на 3x, с учетом предыдущей информации. Теперь наше уравнение для периметра выглядит так: x + 3x + 3x + x = 84.

6. Объединим коэффициенты перед x и решим уравнение: 8x = 84.

7. Разделим обе части уравнения на 8, чтобы найти значение x: x = 84 / 8 = 10.5.

Таким образом, мы нашли, что x равно 10.5 сантиметра. Теперь мы можем найти значения всех сторон:

AB = CD = x = 10.5 сантиметра, BC = DA = 3x = 3 * 10.5 = 31.5 сантиметра.

Проверим наш ответ, сложив все стороны: 10.5 + 31.5 + 10.5 + 31.5 = 84 сантиметра, что соответствует заданному периметру.

Таким образом, стороны параллелограмма равны: AB = CD = 10.5 сантиметра и BC = DA = 31.5 сантиметра.