Question

Сумма площадей всех граней куба 150 метров квадратных. Найти сумму длин всех ребер куба.

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо знать формулы для нахождения площади грани и длины ребра куба.

1. Площадь грани куба: Площадь одной грани куба равна стороне, возведенной в квадрат, так как все грани куба являются квадратами. Формула для нахождения площади грани куба: S = a^2, где S - площадь грани, a - длина стороны куба.

2. Сумма площадей всех граней куба: Так как куб имеет 6 граней, то сумма площадей всех граней куба будет равна произведению площади одной грани на количество граней. Формула для нахождения суммы площадей всех граней куба: S_total = 6 * S = 6 * a^2.

3. Длина ребра куба: Так как все ребра куба равны между собой, то длина ребра куба равна длине стороны грани. Формула для нахождения длины ребра куба: a = √(S_total / 6).

Теперь, когда у нас есть формулы, подставим известное значение площади граней куба в формулу для нахождения длины ребра и найдем сумму длин всех ребер куба.

Исходя из условия, сумма площадей всех граней куба равна 150 м^2. Подставим это значение в формулу для нахождения длины ребра куба:

a = √(S_total / 6) = √(150 / 6) = √25 = 5 м.

Таким образом, длина ребра куба равна 5 метров.

Далее, чтобы найти сумму длин всех ребер куба, нужно умножить длину ребра на количество ребер. В кубе 12 ребер (каждая грань имеет по 4 ребра, а куб имеет 6 граней).

Сумма длин всех ребер куба: S_edges = 12 * a = 12 * 5 = 60 метров.

Таким образом, сумма длин всех ребер куба равна 60 метров.