Question

Витя ждал гостей на день рождения.Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев.У каждого табурета было по 3 ножки,а у каждого стула по 4.Ребята заняли все стулья и табуреты,и оказалось, что всех ножек у стульев,табуретов и ребят 49.Сколько всего ребят было за столом?

Answer 1

Пусть количество табуретов будет равно Х, а количество стульев - У.

У каждого табурета по 3 ножки, значит, всего ножек у табуретов будет 3 * Х.

У каждого стула по 4 ножки, значит, всего ножек у стульев будет 4 * У.

Также, у ребят будет по 2 ножки, так как каждый человек имеет две ноги.

Из условия задачи известно, что сумма всех ножек у стульев, табуретов и ребят равна 49:

3 * Х + 4 * У + 2 * (Х + У) = 49.

Раскроем скобки:

3 * Х + 4 * У + 2 * Х + 2 * У = 49.

Сгруппируем одинаковые переменные:

5 * Х + 6 * У = 49.

Теперь рассмотрим возможные значения Х и У, чтобы уравнение было выполнено:

- Если Х = 1, то 5 * 1 + 6 * У = 49. В этом случае значение У не является целым числом, поэтому это решение не подходит. - Если Х = 2, то 5 * 2 + 6 * У = 49. В этом случае значение У также не является целым числом, поэтому это решение не подходит. - Если Х = 3, то 5 * 3 + 6 * У = 49. В этом случае значение У также не является целым числом, поэтому это решение не подходит. - Если Х = 4, то 5 * 4 + 6 * У = 49. В этом случае значение У также не является целым числом, поэтому это решение не подходит. - Если Х = 5, то 5 * 5 + 6 * У = 49. В этом случае значение У равно 1. - Если Х = 6, то 5 * 6 + 6 * У = 49. В этом случае значение У также не является целым числом, поэтому это решение не подходит.

Таким образом, единственное подходящее решение - Х = 5 и У = 1. Значит, на день рождения Вити было 5 ребят за столом.