Question

Даны 173 числа,каждое из которых равно 1 или -1.Можно ли разбить их на две группы так,чтобы суммы чисел в группах были равны?

Answer 1

Да, можно разбить эти 173 числа на две группы так, чтобы суммы чисел в группах были равны.

Обозначим числа как a1, a2, ..., a173. Так как каждое число равно 1 или -1, то сумма всех чисел равна a1 + a2 + ... + a173. Это число может быть как положительным, так и отрицательным.

Если сумма чисел равна нулю, то мы уже имеем две группы с одинаковыми суммами, состоящие из всех чисел.

Если сумма чисел больше нуля, то мы можем начать удалять числа из общей суммы до тех пор, пока сумма не станет равной нулю или станет меньше нуля. Удалять будем таким образом: если первое число положительное, то вычитаем его из общей суммы, если оно отрицательное, то прибавляем его. После каждого вычитания или прибавления число элементов в общей сумме уменьшается на 1. В итоге получим две группы чисел с одинаковыми суммами.

Если сумма чисел меньше нуля, то мы можем произвести аналогичные действия, только на этот раз мы будем вычитать/прибавлять числа до тех пор, пока общая сумма не станет равной нулю или больше нуля.

Таким образом, независимо от значения суммы исходных чисел, всегда можно разбить их на две группы с одинаковыми суммами.