Question

На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды 6 жителей острова собрались вместе и каждый сказал: «Среди остальных пятерых ровно четыре лжеца!». Сколько рыцарей могло среди них быть?

Answer 1

Среди 6 жителей острова собрались и каждый сказал: "Среди остальных пятерых ровно четыре лжеца!".

Рассмотрим все возможные варианты:

1. Если среди этих шести жителей есть 5 лжецов, то каждый из них говорит только ложь. Но тогда каждый из них должен был бы сказать, что среди остальных пятерых ровно четыре райцаря — это было бы правдой. Противоречие.

2. Если среди этих шести жителей есть 4 лжеца, то каждый из них говорит одну ложь и одно правду. Но тогда каждый из них мог бы сказать, что среди остальных пятерых ровно четыре райцаря и один лжец — это было бы правдой. Противоречие.

3. Если среди этих шести жителей есть 3 лжеца, то каждый из них говорит две лжи и одну правду. Но тогда каждый из них мог бы сказать, что среди остальных пятерых ровно четыре райцаря и два лжеца — это было бы правдой. Противоречие.

4. Если среди этих шести жителей есть 2 лжеца, то каждый из них говорит три лжи и одну правду. И они все говорят, что среди остальных пятерых ровно четыре лжеца. Если считать, что все жители острова — лжецы, то каждый из них говорит правду, но это противоречит условиям задачи. Значит, мы должны считать, что не все жители — лжецы.

5. Отсутствие лжецов, а только рыцари, также не подходит, так как они всегда говорят правду.

Таким образом, остался только один вариант: среди 6 жителей острова должно быть 2 рыцаря.