Question

Комплект из плеера и диска стоит 980 р. Стоимость плеера составляет 5/7 стоимости всего комплекта. Сколько стоит плеер и и сколько диск?

Answer 1

Давайте обозначим стоимость плеера как \( P \) и стоимость диска как \( D \).

Условие гласит, что комплект из плеера и диска стоит 980 рублей. Мы можем записать это уравнение:

\[ P + D = 980 \]

Также дано, что стоимость плеера составляет \(\frac{5}{7}\) от общей стоимости комплекта. Мы можем выразить это как:

\[ P = \frac{5}{7} \cdot (P + D) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ P + D = 980 \] \[ P = \frac{5}{7} \cdot (P + D) \]

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим \( P \) из второго уравнения:

\[ P = \frac{5}{7} \cdot (P + D) \]

Умножим обе стороны на \(\frac{7}{5}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ \frac{7}{5} \cdot P = P + D \]

Теперь выразим \( D \) из этого уравнения:

\[ \frac{7}{5} \cdot P - P = D \]

\[ \frac{2}{5} \cdot P = D \]

Теперь подставим это значение \( D \) в первое уравнение:

\[ P + \frac{2}{5} \cdot P = 980 \]

\[ \frac{7}{5} \cdot P = 980 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{5}{7}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ P = \frac{5}{7} \cdot 980 \]

\[ P = 700 \]

Теперь мы знаем стоимость плеера (\( P = 700 \) рублей). Теперь найдем стоимость диска (\( D \)):

\[ D = \frac{2}{5} \cdot P \]

\[ D = \frac{2}{5} \cdot 700 \]

\[ D = 280 \]

Итак, стоимость плеера составляет 700 рублей, а стоимость диска - 280 рублей.