Question

Имеет ли решения система уравнения? если имеет, то сколько 2x-3y=4 3x-2y=6 Решите систему уравнений 2x-3y+5=2(3x-y) 5-(4y+16)=x-2y Помогите пожалуйста!!! пиши полное решение, лучше фотографию!!!!

Answer 1

К сожалению, я не могу предоставить вам фотографию, но я могу подробно описать процесс решения системы уравнений.

Первая система уравнений: \[ \begin{align*} 2x - 3y &= 4 \quad \quad (1) \\ 3x - 2y &= 6 \quad \quad (2) \end{align*} \]

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод умножения одного уравнения на константу и сложения/вычитания уравнений для исключения одной из переменных. Давайте решим эту систему.

Умножим уравнение (1) на 2 и уравнение (2) на 3, чтобы сделать коэффициенты при \(y\) равными: \[ \begin{align*} 4x - 6y &= 8 \quad \quad (3) \\ 9x - 6y &= 18 \quad \quad (4) \end{align*} \]

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (4), чтобы исключить \(y\): \[ \begin{align*} (9x - 6y) - (4x - 6y) &= 18 - 8 \\ 5x &= 10 \\ x &= 2 \end{align*} \]

Теперь подставим \(x = 2\) в уравнение (1): \[ 2(2) - 3y = 4 \\ 4 - 3y = 4 \\ -3y &= 0 \\ y &= 0 \]

Таким образом, решение первой системы уравнений: \(x = 2, y = 0\).

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений: \[ \begin{align*} 2x - 3y + 5 &= 2(3x - y) + 5 \quad \quad (5) \\ 5 - (4y + 16) &= x - 2y \quad \quad (6) \end{align*} \]

Раскроем скобки в уравнении (5) и упростим уравнение (6): \[ \begin{align*} 2x - 3y + 5 &= 6x - 2y + 5 \quad \quad (7) \\ -4y - 11 &= x - 2y \quad \quad (8) \end{align*} \]

Теперь выразим одну из переменных из уравнений (7) и (8). Давайте выразим \(y\) из уравнения (7): \[ \begin{align*} 2x - 3y + 5 &= 6x - 2y + 5 \\ 2x - 6x + 3y - 2y &= 0 \\ -4x + y &= 0 \\ y &= 4x \end{align*} \]

Теперь подставим \(y = 4x\) в уравнение (8): \[ \begin{align*} -4(4x) - 11 &= x - 2(4x) \\ -16x - 11 &= x - 8x \\ -16x - 11 &= -7x \\ -9x &= 11 \\ x &= -\frac{11}{9} \end{align*} \]

Теперь подставим найденное значение \(x\) в уравнение (7): \[ \begin{align*} 2\left(-\frac{11}{9}\right) - 3y + 5 &= 6\left(-\frac{11}{9}\right) - 2y + 5 \\ -\frac{22}{9} - 3y + 5 &= -\frac{22}{3} - 2y + 5 \\ -3y &= -\frac{22}{3} + \frac{22}{9} \\ -3y &= -\frac{44}{9} \\ y &= \frac{44}{27} \end{align*} \]

Таким образом, решение второй системы уравнений: \(x = -\frac{11}{9}, y = \frac{44}{27}\).

Надеюсь, это решение полезно для вас. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.