Question

Острый угол ромба 45 , высота 6 см найдите периметр

Answer 1

Для решения задачи о ромбе с острым углом в 45 градусов и высотой 6 см можно воспользоваться свойствами ромба.

В ромбе все стороны равны между собой. Если мы проведем высоту к острому углу 45 градусов, она будет делить ромб на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников имеет угол 45 градусов, что делает его изоскелесным (две равные стороны и два равных угла).

Теперь можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон ромба. Пусть \(a\) - это половина длины диагонали ромба (а также половина периметра), а \(h\) - высота.

В нашем случае, мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник с углом 45 градусов. Тогда тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{a} \]

Так как \(\tan(45^\circ) = 1\), у нас получается уравнение:

\[ h = a \]

Таким образом, высота ромба равна половине длины его диагонали.

Теперь мы можем использовать формулу для периметра ромба:

\[ P = 4a \]

Так как высота \(h\) равна половине диагонали, то \(a = 2h\). Подставим это значение в формулу периметра:

\[ P = 4 \times 2h = 8h \]

Теперь подставим известное значение высоты \(h\), которая равна 6 см:

\[ P = 8 \times 6 = 48 \]

Таким образом, периметр ромба равен 48 см.