Question

Помогите вычислить: sin1675

Answer 1

Конечно, давайте рассмотрим, как вычислить значение синуса угла 1675 градусов.

Сначала, мы знаем, что синус угла можно вычислить, используя формулу:

\[ \sin(\theta) = \sin(\theta - 360^\circ \cdot n) \]

где \( n \) - целое число. Это связано с тем, что синус угла повторяется с периодом 360 градусов. Таким образом, мы можем выразить синус угла 1675 градусов, вычитая целое количество полных оборотов:

\[ \sin(1675^\circ) = \sin(1675^\circ - 360^\circ \cdot 4) \]

Здесь мы вычитаем 4 полных оборота (4 * 360 градусов), чтобы уменьшить значение угла до интервала от 0 до 360 градусов.

Теперь вычислим значение внутри скобок:

\[ 1675^\circ - 360^\circ \cdot 4 = 1675^\circ - 1440^\circ = 235^\circ \]

Таким образом, \(\sin(1675^\circ) = \sin(235^\circ)\).

Теперь, чтобы вычислить синус угла 235 градусов, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. Обычно, когда \( \theta \) выходит за пределы интервала от 0 до 360 градусов, мы используем свойства синуса:

\[ \sin(\theta) = \sin(\theta - 360^\circ) \]

Таким образом,

\[ \sin(235^\circ) = \sin(235^\circ - 360^\circ) \]

\[ \sin(235^\circ - 360^\circ) = \sin(-125^\circ) \]

Теперь, если мы рассмотрим синус отрицательного угла, то мы можем воспользоваться тем, что \(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\):

\[ \sin(-125^\circ) = -\sin(125^\circ) \]

Таким образом, \(\sin(1675^\circ) = -\sin(125^\circ)\).

Теперь, для точного значения синуса 125 градусов, лучше всего использовать калькулятор или математическое программное обеспечение.