Question

Сколько натуральных чисел от 1 до 300, которые делятся на 3 и на 7, но не делятся на 42?

Answer 1

Чтобы определить количество натуральных чисел от 1 до 300, которые делятся на 3 и на 7, но не делятся на 42, можно воспользоваться методом общих кратных и общих делителей.

Сначала найдем количество чисел, делящихся на 3 и на 7 в диапазоне от 1 до 300.

Число, которое делится и на 3, и на 7, является их общим кратным. Найдем количество таких чисел, делящихся на их произведение, то есть на 21.

\( \frac{300}{21} = 14 \)

Теперь необходимо исключить числа, которые делятся на 42.

Чтобы узнать количество чисел, делящихся на 42 в данном диапазоне, найдем количество чисел, делящихся на 42 и умещающихся в этот диапазон:

\( \frac{300}{42} = 7 \)

Таким образом, имеется 7 чисел, делящихся на 42 в диапазоне от 1 до 300.

Итак, общее количество чисел, делящихся на 3 и на 7, но не делящихся на 42, равно разности количества чисел, делящихся на 21 и количества чисел, делящихся на 42:

\( 14 - 7 = 7 \)

Таким образом, есть 7 натуральных чисел от 1 до 300, которые делятся на 3 и на 7, но не делятся на 42.