Question

Решите уравнение: 1) 2/15/1/5х-1/3-1/12=1/24; 2) 2/9/5/9х-1/2+1/7=1/3

Answer 1

1) Для решения данного уравнения сначала сократим дроби, затем выполним операции с ними.

Имеем уравнение: 2/(15/(1/5) * x) - 1/3 - 1/12 = 1/24.

Сначала найдем значение выражения в скобках: (1/5) / (1/5) = 1, поэтому упрощенное уравнение будет выглядеть так: 2/(15/1 * x) - 1/3 - 1/12 = 1/24.

Теперь упростим дробь в первом слагаемом: 2/(15/1 * x) = 2/(15x) = 2/15x.

Получаем уравнение: 2/15x - 1/3 - 1/12 = 1/24.

Для решения данного уравнения найдем общий знаменатель для всех дробей: 15x.

Переведем все дроби к общему знаменателю:

(2 * 15) / (15x) - (1 * 5) / (3 * 5x) - (1 * 5) / (4 * 3x) = (1 * 15) / (24 * 15x).

Получаем: 30/(15x) - 5/(15x) - 5/(12x) = 15/(360x).

Сложим слагаемые в левой части уравнения:

(30 - 5)/(15x) - 5/(12x) = 15/(360x).

Упростим выражение:

25/(15x) - 5/(12x) = 15/(360x).

Теперь упростим дроби в левой части уравнения:

(5 * 5)/(3 * 5x) - 5/(12x) = 15/(360x).

Получаем: 25/(15x) - 5/(12x) = 15/(360x).

Теперь найдем общий знаменатель для дробей:

(25 * 12)/(15 * 12x) - (5 * 15)/(12 * 15x) = 15/(360x).

Получаем: 300/(180x) - 75/(180x) = 15/(360x).

Сложим слагаемые в левой части уравнения:

(300 - 75)/(180x) = 15/(360x).

Упростим выражение:

225/(180x) = 15/(360x).

Теперь сократим обе части уравнения на (1/15x):

225/(12x) = 1/24.

Теперь упростим уравнение, переведя дробь справа в десятичную форму:

225/(12x) = 0.0416666666666667.

Чтобы избавиться от знаменателя в левой части уравнения, умножим обе части на 12x:

225 = 0.0416666666666667 * 12x.

По закону о равенстве двух дробей: a/b = c/d, если и только если ad = bc.

Подставим значения в эту формулу:

225 = 0.5 * x.

Теперь выразим x:

x = 225 / 0.5 = 450.

Ответ: x = 450.

2) Для решения данного уравнения сначала сократим дроби, затем выполним операции с ними.

Имеем уравнение: 2/(9/(5/9) * x) - 1/2 + 1/7 = 1/3 + 1/5.

Сначала найдем значение выражения в скобках: (5/9) / (5/9) = 1, поэтому упрощенное уравнение будет выглядеть так: 2/(9/1 * x) - 1/2 + 1/7 = 1/3 + 1/5.

Теперь упростим дробь в первом слагаемом: 2/(9 * x) = 2/(9x).

Получаем уравнение: 2/9x - 1/2 + 1/7 = 1/3 + 1/5.

Для решения данного уравнения найдем общий знаменатель для всех дробей: 630x.

Переведем все дроби к общему знаменателю:

(2 * 70) / (9 * 70x) - (1 * 315) / (2 * 315x) + (1 * 90) / (7 * 90x) = (630x * 210) / (3 * 210 * 630x) + (630x * 126) / (5 * 126 * 630x).

Получаем: 140/(630x) - 315/(630x) + 90/(630x) = 4410x/(1890 * 630x) + 7938x/(945 * 630x).

Сложим слагаемые в левой части уравнения:

(140 - 315 + 90)/(630x) = (4410x + 7938x) / (1890 * 630x).

Упростим выражение:

(-85 + 90)/(630x) = 12348x / (1890 * 630x).

Теперь упростим дроби в левой части уравнения:

(5 * 17)/(35 * 9 * x) = (12348 * x) / (1890 * 630x).

Получаем: 85/(630x) = 12348x / (1190700x).

Теперь найдем общий знаменатель для дробей:

(85 * 1190700x)/(630 * 1190700x) = (12348 * x) / (1190700x).

Получаем: 101139500x / (747270000x) = 12348x / (1190700x).

Сократим дроби на x:

101139500 / 747270000 = 12348 / 1190700.

По закону о равенстве двух дробей: a/b = c/d, если и только если ad = bc.

Подставим значения в эту формулу:

101139500 * 1190700 = 12348 * 747270000.

Произведения равны, следовательно уравнение выполняется для любого значения x.

Ответ: уравнение выполняется для любого значения x.