Question

1 После того, как была продана треть конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 32%. Зная, что полный ящик с конфетами весил 45 кг, определите, сколько весит пустой ящик. 2 Постройте с помощью транспортира угол BAC, равный 55, и отложите на луче AС отрезок AM длиной 6 см. Используя угольник, проведите через точку M прямую перпендикулярную AC и найдите площадь образовавшегося треугольника (в м 2). Ответ округлите до сотых.

Answer 1

1. Пусть \( x \) - это вес пустого ящика. После продажи трети конфет вес уменьшился на 32%, что можно выразить как:

\[ 0.68 \cdot (45 \, \text{кг} - x) = 45 \, \text{кг} \]

Решив это уравнение, найдем значение \( x \):

\[ 0.68 \cdot (45 - x) = 45 \]

\[ 30.6 - 0.68x = 45 \]

\[ -0.68x = 14.4 \]

\[ x \approx \frac{14.4}{-0.68} \approx 21.18 \, \text{кг} \]

Таким образом, вес пустого ящика составляет примерно 21.18 кг.

2. Построение угла BAC и отрезка AM длиной 6 см с транспортиром:

- Поставьте транспортир на точку A. - Используя линейку, проведите луч AC. - На транспортире отсчитайте угол BAC, равный 55 градусам, и проведите луч BA. - Отложите на луче AC отрезок AM длиной 6 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника AMС, проведем перпендикуляр через точку M к линии AC. Обозначим точку пересечения этой перпендикулярной линии с AC как точку P.

Треугольник AMC теперь разделен на два прямоугольных треугольника: \(\triangle AMP\) и \(\triangle CMP\). Площадь треугольника AMС равна сумме площадей этих двух треугольников.

Длина отрезка MP равна высоте треугольника AMС, и ее можно найти с использованием теоремы Пифагора:

\[ MP = \sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{6^2 - AM^2} = \sqrt{36 - AM^2} \]

Площадь треугольника AMP равна \(\frac{1}{2} \cdot AM \cdot MP\), а площадь треугольника CMP равна \(\frac{1}{2} \cdot AM \cdot MP\).

Суммируем эти площади и округляем ответ до сотых.