Question

Упростите систему уравнений и решите ее наиболее рациональным способом. 3х-2(х+у)=13 4(х+у)-3х=19 За ранее СПАСИБО.

Answer 1

Для упрощения системы уравнений, начнем с первого уравнения:

3х - 2(х + у) = 13

Раскроем скобки:

3х - 2х - 2у = 13

Упростим:

х - 2у = 13 (1)

Перейдем ко второму уравнению:

4(х + у) - 3х = 19

Раскроем скобки:

4х + 4у - 3х = 19

Упростим:

х + 4у = 19 (2)

Теперь у нас есть система уравнений:

х - 2у = 13 (1) х + 4у = 19 (2)

Существует несколько способов решения этой системы, один из них - метод сложения.

Умножим первое уравнение на 4:

4(х - 2у) = 4(13) 4х - 8у = 52

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

(4х - 8у) + (х + 4у) = 52 + 19

Упростим:

5х - 4у = 71 (3)

Теперь у нас есть система уравнений:

5х - 4у = 71 (3) х + 4у = 19 (2)

Теперь можем решить эту систему методом сложения или методом подстановки.

Здесь используем метод сложения. Сложим уравнения (2) и (3):

(х + 4у) + (5х - 4у) = 19 + 71

Упростим:

6х = 90

Разделим обе части на 6:

х = 15

Теперь найдем у координату, подставив найденное значение х в любое из исходных уравнений. Возьмем уравнение (2):

х + 4у = 19

Подставим х = 15:

15 + 4у = 19

Вычтем 15 из обеих частей:

4у = 4

Разделим обе части на 4:

у = 1

Итак, решение системы уравнений:

х = 15 у = 1