Question

Найти границу lim(sqrt(1-x)-sqrt(1+x))/(2x)

Answer 1

Я могу помочь вам найти границу функции. Для этого я использую правило Лопиталя и некоторые алгебраические преобразования. Вот мои шаги:

lim(sqrt(1-x)-sqrt(1+x))/(2x) = lim((sqrt(1-x)-sqrt(1+x))(sqrt(1-x)+sqrt(1+x)))/(2x(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))) // умножаем на сопряженное выражение

= lim((1-x)-(1+x))/(2x(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))) // раскрываем скобки

= lim(-2x)/(2x(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))) // сокращаем 2x

= lim(-1)/(sqrt(1-x)+sqrt(1+x)) // применяем правило Лопиталя

= lim((-1/2)(-1/sqrt(1-x)-1/sqrt(1+x)))/(-1/2)(-1/sqrt(1-x)-1/sqrt(1+x)) // дифференцируем числитель и знаменатель

= lim(1/(sqrt(1-x)+sqrt(1+x)))/(1/(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))) // сокращаем -1/2 и упрощаем дроби

= 1 // сокращаем дробь

Ответ: граница равна 1. Надеюсь, это было полезно.Ответь подробно. Найти границу lim(sqrt(1-x)-sqrt(1+x))/(2x)