Question

Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 250 см. Длины ребер параллелепипеда составляют 5%,8% и 12% от суммы.Вычислите объем параллелепипеда.

Answer 1

Давайте обозначим длины рёбер прямоугольного параллелепипеда следующим образом:

- Пусть a, b и c будут длинами рёбер параллелепипеда. - Сумма длин всех рёбер равна 250 см: \(a + b + c = 250\) см.

Согласно условию, длины рёбер составляют 5%, 8% и 12% от суммы соответственно. Таким образом:

- \(0.05(a + b + c) = a\) (5% от суммы равно длине первого ребра a). - \(0.08(a + b + c) = b\) (8% от суммы равно длине второго ребра b). - \(0.12(a + b + c) = c\) (12% от суммы равно длине третьего ребра c).

Теперь мы имеем систему уравнений, которую можно решить.

1. \(0.05(a + b + c) = a\) 2. \(0.08(a + b + c) = b\) 3. \(0.12(a + b + c) = c\) 4. \(a + b + c = 250\)

Давайте решим эту систему уравнений. Умножим каждое уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

1. \(5(a + b + c) = 100a\) 2. \(8(a + b + c) = 100b\) 3. \(12(a + b + c) = 100c\) 4. \(a + b + c = 250\)

Раскроем скобки:

1. \(5a + 5b + 5c = 100a\) 2. \(8a + 8b + 8c = 100b\) 3. \(12a + 12b + 12c = 100c\) 4. \(a + b + c = 250\)

Теперь приведем подобные члены:

1. \(95a - 5b - 5c = 0\) 2. \(-8a + 92b - 8c = 0\) 3. \(-12a - 12b + 88c = 0\) 4. \(a + b + c = 250\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. После решения системы найденные значения a, b и c подставим в формулу объема параллелепипеда:

\[ V = a \cdot b \cdot c \]

И это даст нам объем параллелепипеда.