Question

Разность между величинами острых углов прямоугольного треугольника составляет 54 градусов.Найти величины всех углов треугольника.

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике сумма всех трех углов равна 180 градусам. Один из углов прямоугольного треугольника равен 90 градусам.

Пусть α, β и γ - углы треугольника, где α и β - острые углы. Тогда у нас есть следующие соотношения:

1. α + β + γ = 180 (сумма углов треугольника) 2. γ = 90 (прямой угол)

Также известно, что разность между величинами острых углов α и β равна 54 градуса:

3. α - β = 54

Теперь у нас есть система уравнений:

- α + β + γ = 180 - γ = 90 - α - β = 54

Заметим, что α и β - это величины острых углов, поэтому они вместе составляют 90 градусов. Мы можем заменить α и β в уравнении (1) выражением 90:

(90 + 90) + γ = 180

Из этого уравнения мы можем найти величину γ:

180 + γ = 180 γ = 0

Таким образом, угол γ равен 0 градусов. Это означает, что прямоугольный треугольник вырожденный, то есть он не является настоящим треугольником, так как его угол γ равен 0 градусов.

Итак, в данном случае, величины всех углов треугольника равны:

- α = 90 градусов - β = 90 градусов - γ = 0 градусов