Question

12312312312 Найдите вершину параболы y = - x2 + 4x - 7

Answer 1

Чтобы найти вершину параболы, заданной уравнением \(y = -x^2 + 4x - 7\), используется формула для координат вершины параболы вида \(y = ax^2 + bx + c\):

\[x_v = \frac{-b}{2a}\]

где: - \(x_v\) - координата x вершины параболы, - \(a\) - коэффициент при \(x^2\), - \(b\) - коэффициент при \(x\), - \(c\) - свободный член.

В данном уравнении \(y = -x^2 + 4x - 7\) коэффициенты следующие: - \(a = -1\), - \(b = 4\), - \(c = -7\).

Подставим их в формулу:

\[x_v = \frac{-4}{2 \cdot (-1)}\]

\[x_v = \frac{-4}{-2}\]

\[x_v = 2\]

Таким образом, координата x вершины параболы равна 2.

Теперь найдем соответствующую координату y, подставив \(x_v\) в уравнение параболы:

\[y_v = -x_v^2 + 4x_v - 7\]

\[y_v = -(2)^2 + 4 \cdot 2 - 7\]

\[y_v = -4 + 8 - 7\]

\[y_v = -3\]

Итак, вершина параболы находится в точке с координатами (2, -3).