Question

Помогите решить а)-1+2-3+4-...-99+100 б)1-2+3-4+...+99-100 Решите удобным способом

Answer 1

Давайте рассмотрим оба ваших выражения.

а) \( -1 + 2 - 3 + 4 - \ldots - 99 + 100 \)

б) \( 1 - 2 + 3 - 4 + \ldots + 99 - 100 \)

Оба эти ряда представляют собой арифметические прогрессии, в которых члены чередуются между положительными и отрицательными значениями.

а) Для ряда \( -1 + 2 - 3 + 4 - \ldots - 99 + 100 \), можно заметить, что группы чисел \( -1 + 2 \), \( -3 + 4 \), и так далее, дают результат 1. Таким образом, можно объединить эти группы, и ряд упростится до суммы 1-99, к которой добавится 100:

\[ (-1 + 2) + (-3 + 4) + \ldots + (-99 + 100) = 1 + 1 + \ldots + 1 + 100 = 100. \]

б) Для ряда \( 1 - 2 + 3 - 4 + \ldots + 99 - 100 \), можно заметить, что группы чисел \( 1 - 2 \), \( 3 - 4 \), и так далее, дают результат -1. Таким образом, можно объединить эти группы, и ряд упростится до суммы -1-1, к которой добавится -100:

\[ (1 - 2) + (3 - 4) + \ldots + (99 - 100) = -1 - 1 - \ldots - 1 - 100 = -100. \]

Таким образом, результаты для данных рядов следующие:

а) \( -1 + 2 - 3 + 4 - \ldots - 99 + 100 = 100 \)

б) \( 1 - 2 + 3 - 4 + \ldots + 99 - 100 = -100 \)