Question

Площадь боковой поверхности конуса равна 80пи см(в квадрате) , образующая равна 10(см) Найдите объём конуса

Answer 1

Для нахождения объема конуса, нам необходимо знать радиус основания и высоту конуса. В данном случае у нас есть площадь боковой поверхности (Sб) и длина образующей (l).

Формула для площади боковой поверхности конуса: \[ Sб = \pi \cdot r \cdot l, \]

где \( r \) - радиус основания, а \( l \) - длина образующей.

У нас дано, что \( Sб = 80\pi \, \text{см}^2 \) и \( l = 10 \, \text{см} \). Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить радиус \( r \) через длину образующей:

\[ 80\pi = \pi \cdot r \cdot 10. \]

Решая это уравнение, мы получаем значение радиуса \( r \):

\[ r = \frac{80\pi}{10} = 8\pi \, \text{см}. \]

Теперь, у нас есть радиус основания \( r \) и длина образующей \( l \), и мы можем использовать формулу объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где \( h \) - высота конуса. В данном случае, высоту мы можем найти с использованием теоремы Пифагора в правильном треугольнике, образованном радиусом, половиной длины образующей и высотой:

\[ h^2 + \left(\frac{1}{2} l\right)^2 = r^2. \]

Подставим значения:

\[ h^2 + \left(\frac{1}{2} \cdot 10\right)^2 = (8\pi)^2. \]

Решив это уравнение, мы найдем высоту \( h \). После этого, мы сможем подставить значения \( r \) и \( h \) в формулу объема конуса и рассчитать итоговый ответ.