Question

В осноании треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник со сторонами 12см и 5см. Найти площадь её поверхности если высота призмы равна 4см.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади поверхности прямоугольной призмы. Общая площадь поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей всех её боковых граней и двух оснований.

Для начала найдем площадь основания призмы, которое является прямоугольным треугольником. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times a \times b, \]

где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника.

В данном случае у нас треугольник со сторонами 12 см и 5 см, поэтому:

\[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \, \text{см}^2. \]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нужно умножить периметр основания на высоту призмы. Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон:

\[ P_{\text{осн}} = 12 + 5 + \sqrt{12^2 + 5^2} = 12 + 5 + 13 = 30 \, \text{см}. \]

Теперь умножим периметр основания на высоту призмы:

\[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h = 30 \times 4 = 120 \, \text{см}^2. \]

И, наконец, площадь поверхности основания равна дважды площади прямоугольного треугольника (так как у нас два основания):

\[ S_{\text{осн}} = 2 \times S_{\text{тр}} = 2 \times 30 = 60 \, \text{см}^2. \]

Теперь сложим все эти площади:

\[ S_{\text{пов}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 60 + 120 = 180 \, \text{см}^2. \]

Итак, площадь поверхности треугольной призмы равна 180 квадратным сантиметрам.