Question

Докажите, что числа 715 и 567 - взаимно простые

Answer 1

Чтобы доказать, что числа 715 и 567 взаимно простые, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и проверить, что он равен 1. Для этого можно использовать алгоритм Евклида, который основан на следующем свойстве: НОД (a, b) = НОД (b, a mod b), где a mod b - остаток от деления a на b. Применим этот алгоритм к нашим числам:

НОД (715, 567) = НОД (567, 715 mod 567) = НОД (567, 148)

НОД (567, 148) = НОД (148, 567 mod 148) = НОД (148, 23)

НОД (148, 23) = НОД (23, 148 mod 23) = НОД (23, 12)

НОД (23, 12) = НОД (12, 23 mod 12) = НОД (12, 11)

НОД (12, 11) = НОД (11, 12 mod 11) = НОД (11, 1)

НОД (11, 1) = НОД (1, 11 mod 1) = НОД (1, 0) = 1

Таким образом, мы получили, что НОД (715, 567) = 1, что означает, что числа 715 и 567 взаимно простые по определению.