Question

Решить систему уравнений по формуле Крамера: 3x=2y=19 2x-y=3

Answer 1

Для решения данной системы уравнений по формуле Крамера, сначала нужно найти определитель матрицы системы и определители матриц, полученных из матрицы системы путем замены столбца свободных членов на столбец коэффициентов при неизвестных.

Исходная система уравнений имеет вид:

3x + 2y = 19 (1) 2x - y = 3 (2)

Сначала составим матрицу системы:

| 3 2 | | 2 -1 |

Определитель матрицы системы (D) равен произведению главной диагонали минус произведение побочной диагонали:

D = (3 * -1) - (2 * 2) = -3 - 4 = -7

Теперь составим матрицы, полученные из матрицы системы путем замены столбца свободных членов на столбец коэффициентов при неизвестных:

| 19 2 | | 3 -1 |

| 3 19 | | 2 3 |

Определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов при x (Dx), равен:

Dx = (3 * -1) - (19 * 2) = -3 - 38 = -41

Определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов при y (Dy), равен:

Dy = (3 * 2) - (2 * 19) = 6 - 38 = -32

Теперь можно найти значения x и y, используя формулы Крамера:

x = Dx / D = -41 / -7 = 41 / 7 y = Dy / D = -32 / -7 = 32 / 7

Итак, решение системы уравнений по формуле Крамера:

x = 41 / 7 y = 32 / 7