Question

2. Найдите НОД чисел: 1) 102 и 68 и 72 2) 360 и 336

Answer 1

НОД чисел 102, 68 и 72

НОД (Наибольший Общий Делитель) - это наибольшее число, которое равномерно делит заданные числа без остатка. Для нахождения НОД чисел 102, 68 и 72 мы можем использовать различные подходы, такие как метод Эвклида или факторизацию.

Метод Эвклида: Метод Эвклида основан на простой итеративной процедуре деления. Он используется для нахождения НОД двух чисел и может быть расширен для нахождения НОД нескольких чисел. В этом методе мы последовательно делим большее число на меньшее число, затем делим остаток от предыдущего шага на текущее число и так далее, пока не получим ноль в остатке.

Давайте применим метод Эвклида для нахождения НОД чисел 102, 68 и 72:

1. Найдем НОД чисел 102 и 68: - Делим 102 на 68 и получаем остаток 34. - Теперь делим 68 на 34 и получаем остаток 0. - Ноль в остатке означает, что мы достигли НОД, и он равен 34.

2. Теперь найдем НОД чисел 34 и 72: - Делим 34 на 72 и получаем остаток 34. - Теперь делим 72 на 34 и получаем остаток 4. - Делим 34 на 4 и получаем остаток 2. - Теперь делим 4 на 2 и получаем остаток 0. - Ноль в остатке означает, что мы достигли НОД, и он равен 2.

Таким образом, НОД чисел 102, 68 и 72 равен 2.

НОД чисел 360 и 336

Теперь, давайте найдем НОД чисел 360 и 336, используя метод Эвклида:

1. Найдем НОД чисел 360 и 336: - Делим 360 на 336 и получаем остаток 24. - Теперь делим 336 на 24 и получаем остаток 0. - Ноль в остатке означает, что мы достигли НОД, и он равен 24.

Таким образом, НОД чисел 360 и 336 равен 24.

Итог: - НОД чисел 102, 68 и 72 равен 2. - НОД чисел 360 и 336 равен 24.