Question

Найдите производную функции: y= x-2/x+3

Answer 1

Для нахождения производной функции y = (x - 2)/(x + 3), мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования суммы и разности функций.

Правило дифференцирования частного гласит, что производная частного двух функций равна разности производной первой функции и производной второй функции, деленной на квадрат второй функции.

Давайте применим это правило к нашей функции y = (x - 2)/(x + 3):

1. Найдем производную числителя (x - 2): Производная постоянной (как -2) равна 0. Производная переменной (как x) равна 1. Таким образом, производная числителя равна 1.

2. Найдем производную знаменателя (x + 3): Производная постоянной (как 3) равна 0. Производная переменной (как x) равна 1. Таким образом, производная знаменателя равна 1.

3. Подставим найденные значения в формулу для производной частного: y' = (1 * (x + 3) - (x - 2) * 1) / (x + 3)^2 = (x + 3 - x + 2) / (x + 3)^2 = 5 / (x + 3)^2

Таким образом, производная функции y = (x - 2)/(x + 3) равна 5 / (x + 3)^2.

Если у вас есть конкретное значение x, вы можете подставить его в эту формулу, чтобы получить значение производной в этой точке.