Question

Назовем натуральное число интересным, если для любого натурального k < 8 либо оно само делится на k, либо в нем можно переставить цифры так, что получившееся число будет делиться на k. Найдите наименьшее интересное число.

Answer 1

Для поиска наименьшего интересного числа нужно найти число, которое удовлетворяет условиям задачи. Давайте приступим к поиску.

По условию, число должно быть таким, чтобы для любого натурального \( k < 8 \) либо оно само делится на \( k \), либо можно переставить его цифры так, чтобы получившееся число делилось на \( k \).

Рассмотрим числа от 1 и выше, чтобы найти наименьшее число, удовлетворяющее условиям. Начнем с числа 1:

1 не подходит, так как нам нужно число, которое либо делится на \( k \), либо может быть переставлено так, чтобы делиться на \( k \), для всех \( k < 8 \).

Попробуем число 12:

12 не делится на 2 (так как нечетное), но можно переставить его цифры и получить 21, которое делится на 7.

Мы нашли число, которое удовлетворяет условиям задачи: 12. Но чтобы удостовериться, что это наименьшее такое число, давайте проверим меньшие числа.

Попробуем 12 делить на 3, 4, 5 и 6:

12 не делится на 3.

12 не делится на 4.

12 не делится на 5.

12 не делится на 6.

Таким образом, минимальное число, удовлетворяющее условиям задачи, - это 12.