Question

Сократите дробь : 49-х ——- 7-корень из х

Answer 1

Давайте рассмотрим выражение и упростим его. Имеем дробь:

\[ \frac{49 - x}{7 - \sqrt{x}} \]

Чтобы сократить дробь, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для \(\sqrt{x}\) - это \(\sqrt{x}\). Умножим и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{x}\):

\[ \frac{(49 - x) \cdot \sqrt{x}}{(7 - \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x}} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{49\sqrt{x} - x\sqrt{x}}{(7\sqrt{x} - x)} \]

Теперь можем сократить общий множитель в числителе и знаменателе:

\[ \frac{x(49 - \sqrt{x})}{x(7 - \sqrt{x})} \]

Отсюда видно, что \(x\) сокращается:

\[ \frac{49 - \sqrt{x}}{7 - \sqrt{x}} \]

Это и есть упрощенная форма данной дроби.