Question

Решить систему x=-y+4 y^2+3xy=18

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я предлагаю использовать метод подстановки.

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно одной переменной. Исходное уравнение: x = -y + 4

Мы можем выразить x через y и подставить это выражение во второе уравнение.

Шаг 2: Подстановка выражения для x во второе уравнение. Исходное уравнение: y^2 + 3xy = 18

Заменим x вторым уравнением на его выражение из первого уравнения:

y^2 + 3(-y + 4)y = 18

Теперь у нас есть уравнение только с переменной y.

Шаг 3: Решение полученного квадратного уравнения. Раскроем скобки и упростим уравнение:

y^2 - 3y^2 + 12y = 18

-2y^2 + 12y = 18

-2y^2 + 12y - 18 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -2, b = 12 и c = -18.

Для решения квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 12^2 - 4(-2)(-18)

D = 144 - 144

D = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение для y.

Шаг 5: Найденное значение y. Используем формулу для нахождения значения y:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-12 ± √0) / (2(-2))

y = (-12 ± 0) / -4

y = 3

Таким образом, мы нашли значение y, которое равно 3.

Шаг 6: Нахождение значения x. Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x с помощью первого уравнения:

x = -y + 4

x = -3 + 4

x = 1

Таким образом, решение системы уравнений x = -y + 4 и y^2 + 3xy = 18 равно x = 1 и y = 3.