Question

Даю 40 баллов!!! Длина биссектрисы Lc, проведённоё к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле Lc=√ab(1-c^2/(a+b)^2 (корень на всё выражение). Треугольник имеет стороны 4, 16 и 10√3. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины 10√3

Answer 1

Для нахождения длины биссектрисы, проведенной к стороне длиной 10√3 треугольника со сторонами 4, 16 и 10√3, мы можем использовать данную формулу:

Lc = √(ab(1 - (c^2)/(a+b)^2))

где: a = длина одной из сторон треугольника b = длина другой стороны треугольника c = длина третьей стороны треугольника

В данном случае, a = 4, b = 16 и c = 10√3.

Подставляя значения в формулу, получим:

Lc = √(4 * 16 * (1 - (10√3)^2 / (4 + 16)^2))

Вычислим значение внутри корня:

(10√3)^2 = 300

(4 + 16)^2 = 20^2 = 400

Подставляя значения, получим:

Lc = √(4 * 16 * (1 - 300/400))

Упрощая дробь, получим:

Lc = √(64 * (1 - 3/4))

Lc = √(64 * (1/4))

Lc = √(16)

Lc = 4

Таким образом, длина биссектрисы, проведенной к стороне длиной 10√3 треугольника со сторонами 4, 16 и 10√3, равна 4.