Question

Сколько всего различных замкнутых ломаных можно построить с вершинами в точках ABCD

Answer 1

Чтобы посчитать количество различных замкнутых ломаных, которые можно построить с вершинами в точках ABCD, нужно учесть следующие моменты:

1. Всего у нас есть 4 точки: A, B, C и D. Ломаная должна проходить через все эти точки.

2. Порядок точек имеет значение. Например, ломаная ABCD будет отличаться от ломаной ABDC.

3. Ломаная может иметь любую форму, но она должна быть замкнутой. Это означает, что последняя точка должна быть соединена с первой точкой.

4. Ломаная может иметь различное количество отрезков. Например, ломаная ABCDA имеет 4 отрезка, а ломаная ABCDAB имеет 5 отрезков.

Теперь давайте посмотрим, сколько различных вариантов мы можем получить.

Если мы начнем с точки A, то у нас есть 3 варианта выбора следующей точки (B, C или D). Затем у нас останется 2 точки для выбора следующей точки, и, наконец, останется только 1 точка для выбора последней точки.

Таким образом, общее количество различных замкнутых ломаных будет равно:

3 * 2 * 1 = 6

Таким образом, с вершинами в точках ABCD можно построить 6 различных замкнутых ломаных.