Question

Знайти суму нулів функції у=2х в четвертому степені + 4х в квадраті - 48

Answer 1

Щоб знайти суму нулів функції у = 2х в четвертому степені + 4х в квадраті - 48, спочатку знайдемо нулі цієї функції. Нулі функції - це значення x, при яких функція дорівнює нулю.

Для цього, використаємо рівняння:

2х^4 + 4х^2 - 48 = 0

Щоб розв'язати це рівняння, можна скористатися різними методами, такими як факторизація, заміна змінної або використання формул розв'язку квадратних рівнянь. Однак, у цьому випадку рівняння є квадратним відносно змінної х^2.

Застосуємо заміну змінної, де замінимо х^2 на z:

2z^2 + 4z - 48 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою формули розв'язку квадратних рівнянь:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 2, b = 4 і c = -48.

Підставимо ці значення в формулу:

z = (-4 ± √(4^2 - 4 * 2 * -48)) / (2 * 2)

z = (-4 ± √(16 + 384)) / 4

z = (-4 ± √400) / 4

z = (-4 ± 20) / 4

Тепер розкладемо це на два рівняння:

1) z = (-4 + 20) / 4 = 16 / 4 = 4 2) z = (-4 - 20) / 4 = -24 / 4 = -6

Отже, ми отримали два значення для z: 4 і -6.

Тепер, щоб знайти значення x, повернемося до заміни змінної:

x^2 = z

1) x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

2) x^2 = -6 Немає розв'язків, оскільки квадрат від'ємного числа не має реальних значень.

Таким чином, сума нулів функції у = 2х в четвертому степені + 4х в квадраті - 48 дорівнює -2 та 2.

Відповідь: Сума нулів функції у = 2х в четвертому степені + 4х в квадраті - 48 дорівнює -2 та 2.