Question

Длина прямоугольника 56 см. Ширина составляет 7/8 длины. Найдите ширину прямоугольника. На районной олимпиаде 3/8 числа участников получили грамоты. Сколько участников было на олимпиаде, если грамоты получили 48 человек?Решите, пожалуйста, задачи)

Answer 1

Давайте решим обе задачи.

Задача 1: Прямоугольник

Пусть \(L\) - длина прямоугольника, \(W\) - ширина прямоугольника. Из условия задачи у нас есть два факта:

1. Длина прямоугольника \(L = 56\) см. 2. Ширина составляет \( \frac{7}{8} \) от длины, то есть \( W = \frac{7}{8} \cdot L \).

Подставим значение для \(L\):

\[ W = \frac{7}{8} \cdot 56 \]

Упростим:

\[ W = \frac{7}{8} \cdot 56 = \frac{7}{8} \cdot \frac{56}{1} = \frac{7 \cdot 56}{8} = \frac{392}{8} = 49 \]

Итак, ширина прямоугольника равна 49 см.

Задача 2: Олимпиада

Пусть \(N\) - общее количество участников на олимпиаде, и \( \frac{3}{8} \) из них получили грамоты. Мы знаем, что грамоты получили 48 человек.

Уравнение для нахождения общего числа участников:

\[ \frac{3}{8} \cdot N = 48 \]

Чтобы найти \(N\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{8}{3}\) (переведем коэффициент \(\frac{3}{8}\) в обратное значение \(\frac{8}{3}\)):

\[ N = 48 \cdot \frac{8}{3} \]

Упростим:

\[ N = 16 \cdot 8 = 128 \]

Итак, на олимпиаде было 128 участников.