Question

Решите уравнение (X-1)(x^2+4x+4)=4(x+2)

Answer 1

Я могу помочь вам решить уравнение.

Для решения уравнения (X-1)(x^2+4x+4)=4(x+2) нужно сначала раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Получим:

x^3 + 3x^2 - 8x - 12 = 0

Затем нужно найти все корни уравнения. Для этого можно использовать теорему Виета, которая говорит, что сумма корней равна коэффициенту при x^2 с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким образом, если x1, x2 и x3 - корни уравнения, то:

x1 + x2 + x3 = -3 x1 * x2 * x3 = -12

Из этих уравнений можно найти один из корней, например, методом подбора. Попробуем x1 = -4. Тогда:

x2 + x3 = 1 x2 * x3 = 3

Решая квадратное уравнение относительно x2 и x3, получим:

x2 = -1.5 или x2 = 2 x3 = -2 или x3 = 1.5

Таким образом, уравнение имеет три корня: x1 = -4, x2 = -1.5 и x3 = 2. Это можно проверить, подставив их в исходное уравнение. Ответ можно записать в виде:

x = {-4; -1.5; 2}

Надеюсь, это поможет вам понять решение уравнения. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.

: [Теорема Виета]