Question

Сумма квадратов двух последовательных целых чисел на 17 больше, чем удвоенное большее из них. Найдите эти числа (в ответе -3;-2 или 3;4)

Answer 1

Пусть два последовательных целых числа обозначаются как \( x \) и \( x+1 \) (поскольку они последовательны). Условие задачи гласит, что сумма их квадратов на 17 больше удвоенного большего из них. Математически это можно записать следующим образом:

\[ x^2 + (x+1)^2 = 2 \cdot (x+1) + 17 \]

Разберемся с этим уравнением:

1. Раскроем скобки: \[ x^2 + (x+1)^2 = x^2 + (x^2 + 2x + 1) \]

2. Упростим уравнение: \[ x^2 + x^2 + 2x + 1 = 2x + 2 + 17 \]

3. Сгруппируем все слагаемые: \[ 2x^2 + 2x + 1 = 2x + 19 \]

4. Переносим все слагаемые в одну часть уравнения: \[ 2x^2 + 2x + 1 - 2x - 19 = 0 \]

5. Упрощаем: \[ 2x^2 - 18 = 0 \]

6. Делим обе стороны на 2: \[ x^2 - 9 = 0 \]

7. Факторизуем: \[ (x - 3)(x + 3) = 0 \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \( x \): \( x = 3 \) или \( x = -3 \). Теперь найдем соответствующие числа:

1. При \( x = 3 \): числа будут \( 3 \) и \( 4 \). 2. При \( x = -3 \): числа будут \( -3 \) и \( -2 \).

Итак, две пары целых чисел, удовлетворяющих условиям задачи, это \( (3, 4) \) и \( (-3, -2) \).