Question

Найти область определения функции y=log^3 × 8x+4 / x^2 + 1

Answer 1

Функция y = log^3(8x+4)/(x^2+1) представляет собой логарифмическую функцию. Чтобы найти область определения этой функции, нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть в процессе вычисления.

Область определения функции

Для логарифмических функций область определения определяется ограничениями аргумента логарифма. В данном случае, у нас есть два аргумента логарифма: (8x+4) и (x^2+1). Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности.

1. Аргумент (8x+4): Область определения этого аргумента зависит от того, когда подкоренное выражение (8x+4) является неотрицательным. Так как это линейная функция, она будет неотрицательной при значении x, при которых 8x+4 >= 0. Решим неравенство: 8x + 4 >= 0 8x >= -4 x >= -4/8 x >= -1/2 Таким образом, аргумент (8x+4) определен для всех значений x, таких что x >= -1/2.

2. Аргумент (x^2+1): Область определения этого аргумента не имеет ограничений, так как квадратный корень из любого неотрицательного числа существует. Таким образом, аргумент (x^2+1) определен для всех значений x.

Область определения функции (выбираем пересечение)

Так как область определения функции определяется ограничениями обоих аргументов, мы должны выбрать пересечение их областей определения.

В данном случае, пересечение областей определения будет иметь вид: x >= -1/2

Таким образом, область определения функции y = log^3(8x+4)/(x^2+1) состоит из всех значений x, таких что x >= -1/2.