Question

Решить уравнение sin2x=cos(5pi/2+x) и найти все корни на промежутке [-pi/2;3pi/2]

Answer 1

$sin2x=cos( \frac{5\pi }{2}+x)\; \; ,\; \; x\in [- \frac{\pi }{2} \, ;\, \frac{3\pi }{2}\, ]\\\\sin2x=sinx\\\\2sinx\cdot cosx-sinx=0\\\\sinx\cdot (2cosx-1)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; \; x=\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; cosx= \frac{1}{2}\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\c)\; \; x\in [-\frac{\pi}{2}\; ;\frac{3\pi}{2}\, ]:\; \; x=- \frac{\pi }{3}\; ,\; 0\; ,\; \frac{\pi }{3}\; ,\; \pi \, .$