Question

Решите систему уравнений способом подстановки: 7х/3-у/9=4 8х/5-у/30=3

Answer 1

Чтобы решить данную систему уравнений методом подстановки, мы начнем с решения одного из уравнений относительно одной переменной, а затем подставим это значение в другое уравнение.

Дана система уравнений: 1) 7х/3 - у/9 = 4 2) 8х/5 - у/30 = 3

Решение первого уравнения относительно x:

Мы можем избавиться от дробей, умножив оба уравнения на их общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет 3*9 = 27.

Умножим оба уравнения на 27: 1) (7х/3) * 27 - (у/9) * 27 = 4 * 27 2) (8х/5) * 27 - (у/30) * 27 = 3 * 27

Упростим уравнения: 1) 7х * 9 - у * 3 = 108 2) 8х * 27 - у * 9 = 81

Теперь мы можем решить первое уравнение относительно x. Перенесем у * 3 на другую сторону: 7х * 9 = у * 3 + 108

Разделим обе части уравнения на 9: 7х = у/3 + 12

Подстановка значения x во второе уравнение:

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его во второе уравнение и решить относительно у.

Второе уравнение: 8х/5 - у/30 = 3

Подставим значение x = у/3 + 12 вместо x: 8(у/3 + 12)/5 - у/30 = 3

Упростим уравнение: 8(у/15 + 4/5) - у/30 = 3 (8у/15 + 32/5) - у/30 = 3

Найдем общий знаменатель для всех дробей, который будет равен 30: (8у * 2 - у)/30 + (32/5)/6 = 3 (16у - у)/30 + 32/30 = 3

Сократим дроби: 15у - у + 32 = 90 14у + 32 = 90

Перенесем 32 на другую сторону: 14у = 90 - 32 14у = 58

Разделим обе части уравнения на 14: у = 58/14

Найденные значения:

Мы нашли значения x и у: x = у/3 + 12 у = 58/14

Теперь вы можете подставить эти значения обратно в исходную систему уравнений, чтобы проверить их.