Question

X^2+y^2-4x+6y+9=0 решите плиз

Answer 1

Уравнение \(x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 = 0\) представляет собой уравнение окружности в общем виде. Чтобы решить его, давайте приведем его к стандартному виду уравнения окружности \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра, а \(r\) - радиус окружности.

Для этого выполним квадратное дополнение для \(x\) и \(y\):

\[ \begin{align*} x^2 - 4x + y^2 + 6y + 9 &= 0 \\ x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 - 4 &= 0 \\ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 &= 4. \end{align*} \]

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме. Сравнивая его с \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), мы видим, что центр окружности находится в точке \((h, k) = (2, -3)\), а радиус \(r = 2\).

Таким образом, уравнение \(x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 = 0\) описывает окружность с центром в точке \((2, -3)\) и радиусом 2.