Question

Помогите с задачей на движение. Почему-то не получается решить. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину со скоростью 75 км/ч, а вторую — со скоростью на 10 км/ч меньше, чем скорость первого автомобиля. Оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно. Чему равна скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ укажите в км/ч.

Answer 1

Задача на движение:

Дано: - Первый автомобиль проехал весь путь с постоянной скоростью. - Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 75 км/ч, а вторую половину - со скоростью на 10 км/ч меньше, чем скорость первого автомобиля. - Оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно. - Скорость первого автомобиля больше 50 км/ч.

Найти: Скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть: - Скорость первого автомобиля = V (км/ч).

Так как оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, то время, затраченное на прохождение пути, должно быть одинаковым для обоих автомобилей.

Рассмотрим расстояния, которые проехали оба автомобиля: - Первый автомобиль проехал весь путь, то есть расстояние AB. - Второй автомобиль проехал первую половину пути, то есть расстояние AC, и вторую половину пути, то есть расстояние CB.

Составим уравнение времени, зная, что время равно расстоянию поделенному на скорость: AB / V = AC / 75 + CB / (V - 10)

Так как оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, то время, затраченное на прохождение пути, должно быть одинаковым для обоих автомобилей.

Теперь заменим расстояния на известные значения: AB = AC + CB

Исходя из этого уравнения, мы можем заменить расстояние AB на AC + CB в уравнении времени: (AC + CB) / V = AC / 75 + CB / (V - 10)

Разделим обе части уравнения на общий знаменатель V(V - 10): (AC + CB) / V(V - 10) = AC / 75V + CB / 75(V - 10)

Умножим обе части уравнения на V(V - 10), чтобы избавиться от знаменателей: AC + CB = AC(V - 10) / 75 + CBV / 75

Раскроем скобки: AC + CB = (ACV - 10AC) / 75 + CBV / 75

Упростим уравнение, перенеся все в одну часть: 0 = (ACV - 10AC) / 75 + CBV / 75 - AC - CB

Сгруппируем члены с переменными: 0 = (ACV - AC - CBV + 10AC) / 75 - CB

Упростим: 0 = (ACV - CBV + 9AC) / 75 - CB

Умножим обе части уравнения на 75, чтобы избавиться от знаменателя: 0 = ACV - CBV + 9AC - 75CB

Перенесем все в одну часть: ACV - CBV + 9AC - 75CB = 0

Разделим обе части уравнения на A: VC - BV + 9C - 75B = 0

Разделим обе части уравнения на B: V/A - V + 9C/B - 75 = 0

Используем данные из условия: V > 50 (скорость первого автомобиля больше 50 км/ч).

Подставим значения: V/A - V + 9C/B - 75 = 0 V/V - V + 9C/B - 75 = 0 1 - V + 9C/B - 75 = 0 - V + 9C/B - 74 = 0 9C/B - 74 = V

Таким образом, скорость первого автомобиля V равна 9C/B - 74.

Из условия известно, что скорость первого автомобиля больше 50 км/ч. То есть: V > 50

Подставим значение скорости первого автомобиля в выражение: 9C/B - 74 > 50

Решим это неравенство: 9C/B > 50 + 74 9C/B > 124 9C > 124B

Таким образом, скорость первого автомобиля V будет больше 9C/124 км/ч.

Подставим значения: V > 9C/124

Таким образом, скорость первого автомобиля V должна быть больше 9C/124 км/ч.

*Примечание:* Для полного решения задачи необходимо знать значения расстояния AC и CB. Если эти значения известны, можно подставить их в выражение для скорости первого автомобиля и получить точный ответ.