Question

В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки М(1;0) на угол 4п деленное на 3

Answer 1

Чтобы определить в какой четверти находится точка, полученная поворотом точки М(1;0) на угол 4π/3, мы можем использовать геометрический подход и анализировать координаты полученной точки.

Геометрический подход:

1. Начнем с исходной точки М(1;0) в декартовой системе координат. 2. Поворачиваем эту точку на угол 4π/3 против часовой стрелки. 3. Получаем новую точку P(x, y) после поворота.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами поворота точки на плоскости. Формулы поворота точки (x, y) на угол θ вокруг начала координат (0, 0) выглядят следующим образом:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

В нашем случае, x = 1, y = 0 и θ = 4π/3.

Подставив эти значения в формулы, мы получим:

x' = 1 * cos(4π/3) - 0 * sin(4π/3) y' = 1 * sin(4π/3) + 0 * cos(4π/3)

Вычисляя значения, получаем:

x' = -0.5 y' = -√3/2

Таким образом, новая точка P после поворота будет иметь координаты P(-0.5, -√3/2).

Анализ координат:

Теперь мы можем проанализировать координаты точки P(-0.5, -√3/2), чтобы определить в какой четверти она находится.

- Координата x' = -0.5 отрицательна, что означает, что точка P находится в левой полуплоскости. - Координата y' = -√3/2 отрицательна, что означает, что точка P находится в нижней полуплоскости.

Таким образом, точка P(-0.5, -√3/2) находится в третьей четверти.

Ответ:

Точка, полученная поворотом точки М(1;0) на угол 4π/3, находится в третьей четверти.