Question

два комбайнера работали на одном участке . после того, как один убал 9/16 всего участка, а второй 3/8 того же участка, оказалось, что первый комбайнер убрал на 97 1/2 га больше, чем второй. В среднем с каждого гектара намолачивали по 32 1/2 ц зерна. сколько центнеров зерна намолотил каждый комбайнер?

Answer 1

Давайте обозначим общий объем участка как \( X \) гектаров. Первый комбайнер убрал \(\frac{9}{16}\) от \(X\), то есть \( \frac{9}{16}X \) гектаров, а второй убрал \(\frac{3}{8}\) от \(X\), то есть \( \frac{3}{8}X \) гектаров.

Согласно условию задачи, первый комбайнер убрал на \( 97\frac{1}{2} \) га больше, чем второй. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ \frac{9}{16}X = \frac{3}{8}X + 97\frac{1}{2} \]

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель, который равен \(16 \times 8 = 128\):

\[ \frac{9}{16}X = \frac{3}{8}X + 97\frac{1}{2} \]

Умножим оба члена уравнения на 128, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 9 \times 8X = 3 \times 16X + 97\frac{1}{2} \times 128 \]

\[ 72X = 48X + 12480 \]

Теперь выразим \(X\):

\[ 24X = 12480 \]

\[ X = \frac{12480}{24} \]

\[ X = 520 \]

Теперь мы знаем, что общая площадь участка \(X\) равна 520 гектаров. Теперь найдем, сколько центнеров зерна намолотил каждый комбайнер.

Первый комбайнер убрал \( \frac{9}{16} \times 520 = 292.5 \) гектаров, а второй убрал \( \frac{3}{8} \times 520 = 195 \) гектаров.

Теперь умножим каждый из этих результатов на количество центнеров зерна с каждого гектара, то есть \(32\frac{1}{2}\) центнера:

Для первого комбайнера: \[ 292.5 \times 32\frac{1}{2} = 9750 \]

Для второго комбайнера: \[ 195 \times 32\frac{1}{2} = 6500 \]

Таким образом, первый комбайнер намолотил 9750 центнеров зерна, а второй - 6500 центнеров зерна.