Question

В окружности радиуса 6 1/2 см вписан прямоугольный треугольник с острым углом, синус которого равен 5/13. Найдите (в см) периметр этого треугольника

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Из условия известно, что синус острого угла треугольника равен 5/13. Зная, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, можем записать:

sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза

5/13 = противолежащий катет / 6.5

Противолежащий катет = (5/13) * 6.5 = 2.5 см

Так как противолежащий катет равен половине стороны прямоугольного треугольника, то другой катет будет также равен 2.5 см.

Из теоремы Пифагора имеем:

гипотенуза^2 = противолежащий катет^2 + прилежащий катет^2

гипотенуза^2 = (2.5)^2 + (2.5)^2

гипотенуза^2 = 6.25 + 6.25

гипотенуза^2 = 12.5

гипотенуза = √12.5 = 3.54 см

Теперь можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

периметр = противолежащий катет + прилежащий катет + гипотенуза

периметр = 2.5 + 2.5 + 3.54 = 8.54 см

Таким образом, периметр этого треугольника равен 8.54 см.