Question

Решите уравнение: х^2-х-12=0, а^3+8b^3+a^2-2ab+4b^2

Answer 1

Давайте решим уравнение `x^2 - x - 12 = 0` и выразим `x` в виде функции от `a` и `b`.

Решение уравнения x^2 - x - 12 = 0:

Мы можем решить это уравнение, используя метод факторизации или формулу квадратного корня. Давайте воспользуемся методом факторизации.

1. Разложим константу `-12` на два числа, которые при умножении дают `-12` и при сложении дают `-1`. Такими числами будут `-4` и `3`.

Теперь мы можем записать уравнение в следующей форме: `(x - 4)(x + 3) = 0`

2. Равенство `(x - 4)(x + 3) = 0` будет верно, только если один из множителей равен нулю.

Таким образом, у нас есть два возможных значения `x`: - `x - 4 = 0`, откуда `x = 4` - `x + 3 = 0`, откуда `x = -3`

Итак, уравнение `x^2 - x - 12 = 0` имеет два корня: `x = 4` и `x = -3`.

Выражение a^3 + 8b^3 + a^2 - 2ab + 4b^2:

Для данного выражения нет уравнения, поэтому мы не можем найти конкретные значения `a` и `b`. Однако мы можем упростить выражение.

1. Рассмотрим первое слагаемое `a^3`. Это куб переменной `a`.

2. Второе слагаемое `8b^3` - это куб числа `8` и переменной `b`.

Так как `8` в кубе равно `8 * 8 * 8 = 512`, то `8b^3` можно заменить на `512b^3`.

3. Следующее слагаемое `a^2` - это квадрат переменной `a`.

4. Слагаемое `-2ab` - это произведение чисел `-2`, `a` и `b`.

5. Последнее слагаемое `4b^2` - это квадрат числа `4` и переменной `b`.

Так как `4` в квадрате равно `4 * 4 = 16`, то `4b^2` можно заменить на `16b^2`.

Таким образом, выражение `a^3 + 8b^3 + a^2 - 2ab + 4b^2` можно упростить до `a^3 + 512b^3 + a^2 - 2ab + 16b^2`.

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, дайте знать.